Utiliser les propriétés algébriques (2)

Exercice 1

On considère la fonction \(f\)  définie sur \(]0\ ;+\infty[\)  par \(f(x)=x\ln(x)\) .
Exprimer en fonction de \(\ln(2)\)  les images suivantes :  \(f(4)\) ,  \(f(8\text{e}^2)\)  et \(f\left(\dfrac{16}{\text{e}}\right)\) .

Exercice 2

Simplifier les expressions suivantes.

1. \(A=\text{e}^{-3\ln(2)}\)
2. \(B=\text{e}^{\frac{1}{2}\ln(4)}\)
3.  \(C=\text{e}^{2x+\ln(3)}\)  où \(x\)  est un réel.
4. \(D=\dfrac{\ln(\sqrt{8})}{\ln(\sqrt{2})}\)
5. \(E=\ln(2^2)+\ln(\sqrt{2})-\ln(16)\)
6. \(F=2\ln(3x)-\ln(9)\)  où \(x\)  est un réel strictement positif.